Есенин-Вольпин появился на свет в Ленинграде в 1924 году. Его родителями были «самый русский» поэт Сергей Есенин и поэтесса Надежда Вольпин. Александр Сергеевич закончил механико-математический факультет МГУ, после чего работал в Черновцах. Впервые был помещен в психиатрическую клинику за антисоветские стихи в 1949 году.
В сентябре 1950 года отправился в пятилетнюю ссылку в Карагандинскую область как «социально опасный элемент». В 1953 году, после смерти Иосифа Сталина, был амнистирован, затем получил известность как математик, специализирующийся в области интуиционизма. В 1959 году вновь оказался в психлечебнице.
В 1965 году Александр Есенин-Вольпин стал одним из устроителей «митинга гласности», организованного по поводу суда над Андреем Синявским и Юлием Даниэлем. В 1968 году вновь попал в руки карательной психиатрии.
В общей сложности Александр Сергеевич провел в ссылке, тюрьмах и психиатрических клиниках около шести лет. В 1972 году, при очередной организованной против него кампании, эмигрировал в США.
Есенин-Вольпин вел преподавательскую деятельность в университете Буффало, затем — в Бостонском университете. Известен как автор нескольких работ по математической логике. В своих статьях о проблемах законодательного обеспечения прав человека в Советском Союзе он отмечал, что законодательство СССР вполне приемлемо, но проблемой является отказ государства в следовании собственным законам.